Eksponentiel udvikling – matematikken

Hvad er eksponentiel udvikling? Hvad vil det sige, at noget udvikler sig eksponentielt?

Når man læser om computerteknologi og fremtidens teknologier står der tit, at en af grundene til, at udviklingen går hurtigt, er, at både hardware og software teknologi udvikler sig eksponentielt, men hvad betyder det? Altså ud over, at vi nok alle ved, at det betyder hurtigere!

Eksponent er et begreb fra matematikken.  Når man ganger et tal med sig selv kan man skrive det på en smart måde:

Man skriver eksponenten som et tal der står lidt løftet fra grundtallet, det tal man ganger med sig selv. f.eks. er grundtallet a i 3. potens, og eksponenten er 3  i ovenstående eksempel.

Dette kan også skrive mere generelt i en formel:

I matematikken kaldes det en eksponentialfunktion. Og formlen eller funktionen kan bruges til at beskrive en måde at vokse på, hvor resultatet (der f.eks. kan være en befolkning eller hastigheden på en processor) vokser eksponentielt. Den vokser med en bestemt procent pr. tidsenhed f.eks. kan det være at der sker en fordobling pr. tidsenhed.

For at forstå, hvor hurtigt en eksponentialfunktion vokser, ifht. en lineær funktion, der vokser med en konstant (50 i nedenstående figur) og en potensfunktion, der vokser med en i grundtallet, er tre forskellige funktioner vist i nedenstående figur:

Det ses, at eksponentialfunktionen starter under de andre funktioner, men efter nogen tid (x) vil eksponentiel udvikling virkelig tage fart og hurtigt nå høje resultater.

Man kan sige, at vi ifht. udviklingen af teknologier, der basere sig på processorhastighed, ser en eksponentiel udvikling. Vi er ved knækket på buen et sted mellem 9 og 10, og hastigheden stiger.

One Reply to “Eksponentiel udvikling – matematikken”

  1. Pingback: keto coleslaw

Lukket for kommentarer.